STATISTIQUES

 

Exemple :
Si on réalise une enquête sur la couleur des voitures au Cameroun, l’individu statistique est une voiture et la population l’ensemble du parc automobile camerounais. Le caractère étudié est la couleur de la voiture.

Exemple
Le groupe sanguin est un caractère qualitatif, dont les modalités sont “O”, “A”, “B”, et “AB”.

De même pour la couleur des yeux, dont les modalités peuvent être “bleus“, “bruns” ou “verts”.
Le poids, la taille, les notes obtenues à un contrôle sont des caractères quantitatifs ; elles sont mesurables de façon numérique.

Exemple:
Les notes obtenues à un devoir de mathématiques sont un caractère quantitatif discret.

En effet, elles prennent un nombre fini de valeurs comprises entre 0 et 20, par pallier de 0.25 point.
Le poids d’un cageot de fruits est un caractère quantitatif continu. Il peut prendre un nombre infini de valeurs, puisqu’il peut varier au gramme ou au milligramme près d’un cageot à l’autre. Dans ce cas, on utilisera des classes de valeur.

Exemple:
Une enquête recense la couleur des yeux des élèves de quatre classes de troisième d’un collège. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Couleur des yeux	Effectif
Bleu	100
Brun	40
Vert	60
TOTAL	200

L’effectif total est de 200 élèves. En ce qui concerne les élèves ayant les yeux bruns, l’effectif est de 40 personnes.

Les effectifs cumulés croissants s’obtiennent en additionnant l’effectif de la modalité concernée avec ceux qui le précèdent, lorsque les modalités sont rangées dans l’ordre croissant. Les fréquences cumulées croissantes s’obtiennent en divisant l’effectif cumulé croissant par l’effectif total.

Pour un caractère quantitatif discret,n la moyenne d’une série est égale à la somme pondérée de ses modalités, divisée par l’effectif total.

Pour un caractère quantitatif continu, il convient de calculer préalablement le centre de chaque classe, avant de calculer la moyenne.

Exemple :
Les salaires mensuels de l’entreprise BOPDA SARL qui compte 62 employés se répartissent de la façon suivante :

La médiane d’une série ordonnée en valeurs croissantes est la valeur partageant la population étudiée en deux sous-ensembles de même effectif.

Lorsque le caractère quantitatif est discret, la médiane s’obtient en écrivant successivement toutes les valeurs de la série par ordre croissant, chacune d’entre elles étant répétée autant de fois que son effectif.

 Les valeurs de la médiane et de la moyenne sont, en général, différentes.

Exemple :

Un garage propose 5 voitures à la vente, dont les prix en FCFA sont indiqués ci-dessous :
9000     7000     27000     19000     13000
Quelle est le prix médian d’une voiture ?

On réécrit tout d’abord les valeurs dans l’ordre croissant :
7000     9000     13000     19000     27000
L’effectif étant impair, la médiane est la modalité associée à la 3^ème valeur de la série, c’est à dire 13000fcfa. En effet, cette valeur partage bien l’effectif en deux groupes de même taille : 2 voitures ont un prix inférieur à 13000fcfa, et 2 voitures ont un prix supérieur à 13000fcfa.
Le prix médian d’une voiture est de 13000fcfa.Exemple  :
En reprenant l’exemple 6, le professeur souhaite déterminer la note médiane de la classe.
Il va tout d’abord écrire l’ensemble des notes par ordre croissant :
6    6    6    6    8    8    8    8    8    9    9    9    9    11    11    11    15    15    18    18
L’effectif total étant de 20 personnes, la médiane sera le centre de l’intervalle formé par les modalités de la 10^ème et de la 11^ème valeur de la série.

Ici, ces deux modalités valent 9 donc la médiane est égale à 9. Cela signifie que la moitié des élèves a eu plus de 9 tandis que l’autre moitié a obtenu une note inférieure à 9.
On peut également s’aider du tableau des effectifs cumulés croissants. Il nous indique que 9 élèves ont eu moins de 8 et que 13 élèves ont eu moins de 9.  Comme on a besoin de la note obtenue par le 10^ème et de la 11^ème valeur pour trouver la médiane, on sait que ces deux valeurs sont égales à 9, et on obtient ainsi la médiane.

 Étendue

Exemple :
En reprenant l’exemple 6, l’étendue est égale à la différence entre la meilleure note et la plus mauvaise :
Étendue = 18 – 6 = 12
En reprenant l’exemple 9, l’étendue est égale à la différence entre la voiture la plus chère et la moins chère :
Étendue = 27000 – 7000 = 20000

 

Représentations graphiques d’une série statistique

Diagramme en bâtons

Exemple :
En reprenant l’exemple 6, les notes sont un caractère quantitatif et les valeurs sont discrètes ; la série statistique peut donc être représentée par le diagramme en bâtons ci-dessous :

 Histogramme

On s’intéresse en 3^ème uniquement aux cas où l’amplitude des classes est identique, c’est à dire que la différence entre la borne la plus élevée et la borne la plus faible de chaque intervalle est la même pour chacun d’entre-eux. Dans ce cas, la hauteur de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif ou à la fréquence.

Exemple :
Une enquête effectuée dans un collège recense la taille des élèves. Les résultats sont reportés dans le tableau ci-dessous :

Taille (cm)	Effectif
[120 ; 130[	5
[130 ; 140[	15
[140 ; 150[	40
[150 ; 160[	50
[160 ; 170[	30
[170 ; 180]	10

On constate que l’amplitude des classes est identique à chaque fois, puisqu’elle est égale à 10. On peut représenter cette série sous la forme d’un histogramme :

 Diagramme circulaire

 Exemple:
En reprenant l’exemple 4 avec la couleur des yeux, qui est un caractère qualitatif, déterminons tout d’abord la mesure de chaque secteur angulaire pour chaque modalité :

Couleur des yeux	Effectif	Fréquence	Secteur angulaire (°)
Bleu	100	0.5	360 × 0.5 = 180
Brun	40	0.2	360 × 0.2 = 72
Vert	60	0.3	360 × 0.3 = 108
TOTAL	200	1	360

Nous obtenons le diagramme circulaire suivant :