I. Définition et vocabulaire
1. Définition
Une fraction est le quotient de deux entiers relatifs écrit sous la forme .
est le nombre tel que
Lorsque a ou b n’est pas un entier, le quotient est une écriture fractionnaire.
2. Vocabulaire :
Exemple :
est le nombre tel que
.
3. Égalités de fractions :
La valeur d’une fraction n’est pas modifiée si l’on multiplie ou divise son numérateur et son dénominateur par le même nombre.
et
( avec
et
).
4. Inverse d’une fraction :
L’inverse du nombre a est le nombre b tel que .
L’inverse de la fraction est la fraction
.
II. Opérations sur les fractions :
1. Addition de fractions :
On additionne deux fractions ayant le même dénominateur en additionnant les deux
numérateurs et en conservant le dénominateur commun.
(avec
).
Exemple :
2. Soustraction de fractions :
On soustrait deux fractions ayant le même dénominateur en soustrayant les deux
numérateurs et en conservant le dénominateur commun .
(avec
).
Exemple :
Pour additionner ou soustraire deux fractions n’ayant pas le même dénominateur, on réduit d’abord ces deux fractions au même dénominateur puis on effectue l’addition ou la soustraction.
Exemples :
3. Multiplication de deux fractions
On effectue le produit de deux fractions en multipliant les deux numérateurs entre eux et les deux dénominateurs entre eux.
(avec
).
Exemples :
4. Division de deux fractions :
Diviser deux fractions revient à multiplier la première par l’inverse de la seconde .
Exemple :
.
